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La Productique et sa Culture : Surfaces réglées




En géométrie, une surface réglée est une surface par chaque point de laquelle passe une droite, appelée génératrice, contenue dans la surface.

Rappel :

Une surface peut être créée par déplacement et/ou rotation d'une génératrice suivant une ou des directrices.


Génératrice

Directrice

Plan

Droite

Droite

Cylindre

Droite

Cercle

Tore

Cercle

Cercle

 

Génération des surfaces réglées

La génératrice, toujours une droite, se déplace en prenant appui sur deux directrices non confondues (généralement deux des limites de la surface) de même ou de nature différente.

Méthode

  1. Choix des directrices
  2. Choix des limites de déplacement de la droite
  3. Choix du découpage (pas) des directrices en un même nombre de segments
  4. Génération de la surface.



Outre le plan qui est une surface réglée évidente, les surfaces réglées les plus connues sont :
- le cylindre, dont les génératrices sont parallèles ;
- le cône, dont toutes les génératrices ont un point commun, appelé sommet du cône ;
- l'hyperboloïde à une nappe, qui possède également deux familles de génératrices ;
- le ruban de Möbius, surface réglée non-orientable ;
- le paraboloïde hyperbolique, qui possède deux familles de génératrices ;
- l'hélicoïde, seule surface minimale réglée, avec le plan ;
- le conoïde, dont les génératrices sont // à un plan donné (plan directeur) et passent par une droite (axe du conoïde).







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