rocbo menu

La Productique et sa Culture : Algorithme de Paul de Faget De Casteljau




Paul de Faget de Casteljau, né en 1930 à Besançon, est un mathématicien et physicien français.
Il est connu pour sa découverte des formes à pôles en 1959 et l'algorithme de De Casteljau qui permet de représenter les courbe de Casteljau alors qu'il travaillait pour Citroën. Il a réuni la technique des courbes de Bézier et des splines dans les Floraisons. Ses dernières recherches portent sur les quaternions et la géométrie métrique.

Algorithme de De Casteljau
L'algorithme de De Casteljau est un algorithme récursif trouvé par Paul de Casteljau pour approximer efficacement les polynômes écrit dans la base de Bernstein.

Cet algorithme peut être utilisé pour dessiner des courbes et des surfaces de Bézier. L'idée principale dans ce cas repose sur le fait qu'une restriction d'une courbe de Bézier est aussi une courbe de Bézier. L'algorithme calcule de manière efficace le point de paramêtre t=T et les points de contrôle des courbes de la restriction à t ≤ T et à t ≥ T. On applique alors de nouveau l'algorithme sur les deux restrictions jusqu'à réaliser un critère donné (celui-ci peut être par exemple que la précision soit inférieure au pixel).
C'est avec cet algorithme que les travaux de M. De Casteljau ont commençé en 1959 chez Citroën. Ils étaient publiés comme des rapports techniques, tenus secret par Citroën. Ces travaux restèrent inconnus jusqu'en 1975 quand W. Böhm en a pris connaissance et les a rendu public. Cet algorithme a été très utile pour l'informatique qui utilise les courbes de Bézier dans de nombreux cas (logiciels de dessin, de modélisation…), et sans lequel le développement de l'utilisation des courbes de Pierre Bézier n'aurait pas pu se faire.

Comme l’admet lui-même Bézier, les contributions de Paul de Casteljau sont moins reconnues qu’elles le devraient parce que la politique de Citroën ne l’autorisait pas à publier ses recherches. Citroën était la première entreprise française à s’intéresser à la CAO, dès 1958. Paul de Casteljau mit à cette époque au point un système basé sur l’utilisation des polynômes de Bernstein mais devra attendre 1985 pour publier ses recherches, ce qui le priva d’une grande part de la célébrité qu’il aurait méritée pour ses inventions et découvertes.

D’après Bézier, « chez Citroën, une recherche assez semblable à la mienne avait été menée dès 1958 par un mathématicien, Paul de Casteljau. Mais elle n'avait pas été rendue publique. À ce propos, durant des années, quand je présentais mes travaux à la Régie Renault ou ailleurs, j'invoquais les recherches d'un professeur mythique que j'avais appelé Durant. Je lui avais attribué les résultats de mes propres réflexions, ce qui donnait confiance aux gens. Parce que si j'avais dit qu'il s'agissait de polynômes définis par moi-même, je crois que je serais devenu une abomination pour la maison ! Alors je parlais des fonctions de Durant et les gens regardaient les courbes, très satisfaits. J'ai même enseigné ces fonctions au Conservatoire national des arts et métiers. On m'a encore demandé des nouvelles de Durant, voici trois ans chez General Motors... Plus sérieusement, la propriété intellectuelle sur ce travail devrait pourtant être partagée avec Paul de Casteljau, dont je ne manque jamais de citer la contribution. »

Il faut rappeler que dans l'esprit Citroën, la règle veut que les problèmes soient strictement cloisonnés: Paul de Casteljau devait trouver une définition numérique d'une courbe, une fois que celle-ci avait été tracée par le bureau d'études, afin de pouvoir la transmettre à l'atelier.

En 2012, le comité de la SMA, Solid Modeling Association, décerne à l’unanimité son Prix Bézier 2012 à Paul de Casteljau en espérant que le prix puisse offrir à son lauréat une part de reconnaissance bien méritée bien que tardive.


Bibliographie
- Paul de Casteljau, Courbes à pôles, INPI, 1959
- Paul de Casteljau, Surfaces à pôles, INPI, 1963
- Mathématiques et CAO. Vol. 2 : Formes à pôles, Hermes, 1986
- Les quaternions: Hermes, 1987
- Le Lissage: Hermes, 1990

D'après http://fr.wikipedia.org/wiki/Paul_de_Faget_de_Casteljau








Hébergé par OVH