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La Productique et sa Culture : Les NURBS (Non-Uniform Rational Basis Splines)



Les Nurbs permettent une représentation exacte de la totalité des arcs coniques (dont le cercle et toutes les ellipses, les arcs paraboliques et hyperboliques, et les segments de droite), ainsi que la totalité des courbes et surfaces polynomiales.


Le principal intérêt des NURBS est qu'elles parviennent à ajuster des courbes qui ne peuvent pas être représentées par des B-splines uniformes. Elles permettent une représentation exacte de la totalité des arcs coniques (dont le cercle et toutes les ellipses, les arcs paraboliques et hyperboliques, et les segments de droite), ainsi que la totalité des courbes et surfaces polynomiales, avec uniquement des paramètres entiers (ou rationnels sous la forme de paires d'entiers). L'intérêt s'étend aux espaces à plus de 2 dimensions permettant une représentation exacte des surfaces coniques dans un espace tri-dimensionnel (dont les cônes à base circulaire ou elliptique, la sphère et les elllipsoïdes avec un axe focal d'orientation quelconque, les paraboloïdes et hyperboloïdes, mais aussi les facettes planes). Les NURBS permettent également de définir des courbes ou surfaces d'ordre supérieur (par exemple les courbes ou surfaces polynomiales du troisième degré ou plus), selon le nombre de points de contrôle (et de poids affectés à chacun d'eux) définis entre les sommets d'un même arc (ou d'une même facette courbe).

Les NURBS conservent leur propriétés via toutes les transformations affines de l'espace (translations, rotations, homothéties), mais aussi certaines transformations non isométriques comme les projections, y compris la perspective.
L'utilisation des NURBS permet de réduire souvent considérablement le nombre de sommets et de points de contrôle dans l’approximation précise d'un arc ou d'une facette courbe quelconque, tout en améliorant la précision de cette approximation et en conservant un degré faible pour cette approximation (donc un rendu rapide).

Les NURBS constituent donc une représentation intéressante pour réduire la complexité de modélisation d'objets et de scènes complexes (y compris animés), par exemple dans la modélisation 3D. Elles sont devenues incontournables dans les systèmes de CAO les plus avancés, au-delà des seuls besoins de l'imagerie informatique créative (elles sont supportées par les processeurs d'accélération graphique pour ordinateurs et consoles de jeu).
Leur utilisation dans les applications cartographiques, demandant une très grande précision des coordonnées calculées, permet des interpolations extrêmement précises à partir d'un volume réduit de mesures géodésiques. Enfin, elles trouvent leur utilisation dans la productique de matériels de très haute précision comme la microélectronique, le tracé des routages au sein des composants, la fabrication d'instruments de mesures comme les miroirs et lentilles utilisés en astronomie).

http://fr.wikipedia.org/wiki/NURBS

Qui a inventé les NURBS ?
La paternité de NURBS est débattue. Il ya au moins deux candidats en lice pour ce titre.

Ken Versprille
Ken Versprille se déclare l'inventeur prétend avoir inventé il y a des années de NURBS quand il travaillait pour ComputerVison. Le 5 Avril, 2005 Ken reçu de CAD Société "CAD société Lifetime Award" pour sa contribution à la communauté de CAD.

Les A. Piegl et Wayne Tiller
La communauté scientifique reconnaît unanimement dans Les A. Piegl et Wayne Tiller, les pères de NURBS. Comme preuve de leur contribution essentielle à cette technologie, c'est  "Le Livre NURBS" de 645 pages, qui est le texte de référence pour toute personne concernée par les NURBS. Les A. Piegl est un professeur de sciences informatiques et de l'ingénierie à l'Université de Floride du Sud tandis que Wayne Tiller est actuellement occupé dans Geomware, une société créée pour développer et commercialiser la bibliothèque appelé NURBS NLIB, décrit dans le livre.

Sous Cinéma 4D : 3 cercles et une ellipse "habillés" d'une peau Nurbs ... un tube de dentifrice ?








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