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La Productique et sa Culture : Courbes et surfaces de Bézier





Les courbes de Bézier sont des courbes polynomiales paramétriques décrites pour la première fois en 1962 par Pierre Bézier (ingénieur Arts et Métiers et Supélec à la régie Renault dans les années 1950) qui les utilisait pour concevoir des pièces d'automobiles à l'aide d'ordinateurs. Elles ont de nombreuses applications dans la synthèse d'images et le rendu de polices de caractères. Elles ont donné naissance à de nombreux autres objets mathématiques.

Il existait avant Bézier des courbes d'ajustement nommées splines, mais dont le défaut était de changer d'aspect lors d'une rotation de repère, ce qui les rendait inutilisables en CAO. Bézier partit d'une approche géométrique fondée sur la linéarité de l'espace euclidien et la théorie, déjà existante, du barycentre : si la définition est purement géométrique, aucun repère n'intervient puisque la construction en est indépendante, ce qui n'était pas le cas pour les splines (les splines conformes aux principes de Bézier seront par la suite nommées B-splines). Wikipédia

Propriétés des courbes

Transformation
Une même transformation (translation, rotation, homotétie) appliquée à l'ensemble des pôles transforme la courbe sans la déformer.

Tracking
Consiste à "tirer" un pôle (le déplacer), toute la courbe s'en trouve modifiée.

Coïncidence aux extrémités
Pour assurer la continuité de deux courbes devant se raccorder, le premier pôle de la seconde courbe doit être confondu avec le dernier pôle de la première (mêmes coordonnées).

Tangence aux extrémités
Pour construire une courbe tangente à une des extrémités d'une courbe existante, il suffit que les deux premiers pôles de la seconde courbe soient colinéaires (alignés) aux deux derniers pôles de la première.


Liens
- Cours sur les courbes et surfaces de Bézier à l'intention des Bac Pro outilleurs.
- Présentation d'un thème sur les courbes de Bézier en classe de terminales S
- Un inconnu célèbre, propos recueillis par Jean CASSAGNE (PDF)
- Un inconnu célèbre, fac-similé de SCIENCE & VIE MICRO No 69 février 1990
- Un problème industriel... Genèse de la CAO/FAO
- Pierre Bézier sur Wikipédia








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