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La Productique et sa Culture : Les B-Splines




Le tracé de gauche a été dessiné avec trois points d’ancrage. Celui de droite a été dessiné avec six points.


En positionnant un nœud entre un segment droit et un segment en courbe, vous préservez celui qui est droit.
Issues des travaux de Schoenberg menés dans les années 40, dont l'idée étaient d'améliorer les techniques d’interpolation numérique en utilisant des polynômes définis par morceaux, les B-Splines tirent leurs noms du mots anglais Spline. Outil de base de l'architecte naval le spline était un outil qu'utilisaient aussi les menuisiers pour dessiner des courbes. Il s'agissait d'une régle souple que l'on déformait en la faisant passer par des points afin d'obtenir la courbe désirée. Les B-Splines mathématiques reprennent cette idée de minimisation de l'énergie de flexion.


B-Spline



Caractéristique de la courbe :
- elle ne passe par aucun point de contrôle
- elle est tangente au milieu du segment reliant 2 points de contrôle successifs (seulement si la courbe est de degré 2)
- le déplacement d'un point de contrôle entraine une modification locale de la courbe
- il est très facile de fermer la courbe en faisant finir la liste des points de contrôle par les premiers points.

Spline cardinale


Une spline cardinale est une courbe qui passe de manière souple par un ensemble donné de points.








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